Сегодня обратимся ко всем известной и полезной теореме Пифагора. С момента её первого доказательства прошли тысячи лет. Каких только способов математики не придумывали! Недавно узнал об одном из таких способов, использующих для доказательства бесконечно малые величины
Итак, имеем прямоугольный треугольник со сторонами a,b и c. Доказательство основано на последовательных приращениях катета а и гипотенузы c. Например, если мы будем увеличивать катет а на бесконечно малую величину da, то получим сопутствующее изменение гипотенузы на dc.
Подобные прямоугольные треугольники позволяют нам записать такое равенство (см. выше) - простейшее дифференциальное уравнение
Уменьшая катет а, мы придем к начальным условиям, когда гипотенуза совпадет с катетом b, т.е. с=b. Таким образом вычислим константу:
Теорема Пифагора доказана!
Я научил сына запомнить и сделать это на уроке в сентябре.